burburinho

metamorphosis: gödel, magritte e a música microtonal

miscelânea por Ricardo Bittencourt

O local onde trabalho está cheio de pessoas geniais, porém completamente doidas. Um dos meus amigos é maestro e está atualmente trabalhando com música microtonal. Para quem não sabe, a música tradicional baseia-se em dividir cada oitava em doze semitons de espaçamento uniforme (logaritmicamente falando). Já a música microtonal não segue esse padrão e pode ter quantos semitons forem do agrado do autor, sendo que o espaçamento nem precisa ser uniforme.

O trabalho desse meu amigo é na construção de instrumentos microtonais sintéticos. Outro dia ele fez uma música onde a maioria das notas eram semifusas, pegando dessa maneira apenas o ataque dos instrumentos. O resultado final é um conjunto de clicks e ruídos estranhos que podem apenas ser comparados à uma sinfonia !kung, se uma sinfonia !kung existisse. [Nota do editor: !kung é um dialeto falado em partes da Namíbia e de Angola, conhecido por conter uma enorme quantidade de sons.]

Pois outro amigo meu, que é brilhante em física e capaz de citar a equação de Schrödinger com a mesma naturalidade que eu cito uma história do Batman, ouviu a tal música microtonal e soltou este incrível comentário construtivo: "Bah! Isso não é música." Isso me deixou pensativo. Afinal, quem estava certo, o maestro ao afirmar que aquilo era música, ou o físico que dizia que não era música? Para solucionar o problema eu teria que voltar à definição do que é música.

Uma definição bastante difundida sobre música seria "qualquer seqüência de sons que tenha melodia, harmonia e ritmo". Segundo esta definição, aquela música microtonal não era música mesmo. Mas, segundo esta mesma definição, rap também não é (afinal rap é uma sigla que significa apenas ritmo e poesia). Contudo, deixar rap de fora é restritivo demais, então a solução seria buscar outra definição para música. Mas seria possível achar uma definição perfeita? Um dos trabalhos mais famosos do belga Rene Magritte é uma tela chamada La Trahison des Images (A Traição das Imagens), onde ele pintou um cachimbo, e embaixo escreveu "ceci n'est pas une pipe" (isto não é um cachimbo). Se você parar para pensar, não é mesmo. É apenas uma pintura de um cachimbo.

A mesma conclusão pode ser tirada de uma escultura de um cachimbo onde você escreve embaixo "isto não é um cachimbo" (pois seria apenas uma escultura de um cachimbo). Se você tivesse um replicador molecular que copiasse o cachimbo molécula a molécula, e colocasse a tal frase embaixo da réplica, ainda assim a mesma conclusão poderia ser tirada (pois se trata apenas de uma cópia de um cachimbo).

Mas e se você colocasse a inscrição debaixo de um cachimbo de verdade? Será que o cachimbo deixa de ser cachimbo? Passa a ser um enfeite? Uma obra de arte? Um não-cachimbo? Ou não muda nada? Para responder a estas perguntas, seria preciso que criássemos uma ciência que vai além do estudo dos objetos, e que tratasse do estudo das definições dos objetos. Largaríamos a ciência objética para estudarmos a ciência meta-objética.

Este é um problema que foi muito estudado pelos matemáticos nos últimos 150 anos. Pelos idos de 1880, Georg Cantor criou a teoria dos conjuntos, onde definia-se intuitivamente "conjunto" como uma coleção de itens. Quaisquer itens. Inclusive conjuntos. Você poderia, por exemplo, criar um conjunto que contivesse todos os conjuntos de dois elementos, ou então um conjunto de todos os conjuntos cujos elementos começam com a letra "A".

Mas isso leva a um problema: o que acontece quando você cria o conjunto de todos os conjuntos que não contêm a si mesmos (vamos chamar esse conjunto de [C] para simplificar)? Olhando para o próprio umbigo, se [C] não contém a si mesmo, então contém a si mesmo por definição. E se [C] contém a si mesmo, então não contém a si mesmo como conseqüência, levando a um paradoxo!

Em 1910, Bertrand Russell e Alfred North publicaram o livro Principia Mathematica, onde mostram ao mundo sua criação: a teoria dos tipos. Segundo esta teoria, conjuntos de tipo-1 podem conter apenas elementos que não são conjuntos. Conjuntos que contêm outros conjuntos são de tipo-2. Conjuntos que contêm conjuntos que contêm conjuntos são de tipo-3, e assim por diante, recursivamente. Como conjuntos de tipos diferentes não se misturam, o paradoxo estava resolvido. O conjunto [C] simplesmente não pode ser criado segundo essa teoria, pois teria que ser ao mesmo tempo de tipos 1 e 2 (e isso é proibido).

Tudo estaria bem se não fosse por um trabalho publicado por Kurt Gödel em 1931, criando um método que ficou conhecido como "godelização", que consiste em exprimir sentenças de tipo-2 através de seqüências de sentenças de tipo-1. Desta maneira, ele mostra que o Principia Mathematica é capaz de criar uma frase do tipo "Esta sentença é falsa" (que implicitamente funde os tipos-1 e tipos-2 em uma única coisa paradóxica).

Estando o Principia Mathematica com uma inconsistência embutida, os matemáticos teriam agora que abandonar a teoria dos tipos e achar outra teoria que eliminasse os paradoxos da matemática. Porém o teorema que Gödel demonstrou prova que qualquer teoria que possa ser bolada está sujeita à godelização. Ou seja, não adianta tentar tapar o buraco, pois as únicas ferramentas que você tem são peneiras! Esse balde de água fria do Gödel mostra que qualquer tentativa de criar uma meta-ciência fatalmente resulta em algo que é inconsistente, ou então incompleto. Desta forma, buscar definições absolutamente perfeitas para qualquer coisa é perda de tempo, e tudo que posso considerar é que ambos os meus amigos estavam certos. É música e não é música.

Como curiosidade final, Gödel ao fim de sua vida estava completamente obcecado com a qualidade da comida que ingeria. Se não fosse tudo absolutamente puro e preparado de maneira completamente higiênica ele não comia. Ou seja, apesar de genial, era completamente doido.


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