burburinho

o último teorema de fermat

livros por Luis Gustavo Claumann

Por volta de 1637, Pierre de Fermat, um matemático francês amador, estudava problemas e soluções relacionados ao Teorema de Pitágoras. Em um momento de genialidade, ele criou uma equação que, embora fosse semelhante à de Pitágoras, não tinha solução. Ele trocou a potência de 2 para 3, do quadrado para o cubo. Como aparentemente esta nova equação não tinha solução, ele a alterou mais ainda, trocando a potência da equação por números maiores que 3, e igualmente não havia soluções para elas. Assim, Fermat presumiu que não existia um trio de números inteiros que se encaixasse na equação:

xn + yn = zn , onde n representa 3, 4, 5, ...

Extraodinariamente, Fermat escreveu a seguinte anotação na margem do livro Aritmética, de Diofante, o qual foi seu grande guia durante os seus anos de estudo: "Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la." A partir daquele momento, nascia o problema que iria confundir e frustrar os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350 anos.

O livro O Último Teorema de Fermat (Record, 1999), de autoria de Simon Singh, é uma espécie de romance das vidas destes matemáticos. Paul Wolfskehl, um industrial alemão, se dedicou à tarefa e perdeu a hora que havia marcado para suicidar-se porque, ao escrever a carta de despedida, lhe veio uma nova idéia para a solução. Não chegou a ela, mas homenageou Fermat por ter-lhe salvo a vida. Yutaka Taniyama, todavia, que contribuiu decisivamente para o encaminhamento da demonstração, suicidou-se sem explicações.

Em 1986, um professor de Princeton, Andrew Wiles, que sonhava em demonstrar o último teorema de Fermat desde que o vira pela primeira vez, ainda menino, na biblioteca de sua cidade, decidiu tornar este sonho realidade. No entanto, fez questão de se preparar para não cometer os mesmos fracassos de seus antecessores, e durante sete anos publicou artigos sobre outros assuntos, de modo a despistar os colegas, enquanto trabalhava em sua obsessão. Durante este período, ele conseguiu fazer grandes descobertas, unificando e criando novas técnicas matemáticas. Em 1993, passados 356 anos desde o desafio de Fermat, Wiles assombrou o mundo ao anunciar a demonstração. Mas havia uma falha nela. Este erro o fez voltar às pesquisas por mais quatorze meses, até que, em 1995, ele ganhou as páginas de jornais do mundo inteiro e cinqüenta mil libras da Fundação Wolfskehl.

O Último Teorema de Fermat finalmente fora demonstrado, mas para isso foi necessário o uso das técnicas matemáticas mais modernas do século XX. Mesmo os grandes matemáticos que fracassaram em sua demonstração forneceram a maior parte dos blocos utilizados na construção da demonstração. Ainda assim, alguns matemáticos insistem que, supondo que Fermat soubesse da solução, haveria uma demonstração mais simples para o último teorema, usando os conhecimentos matemáticos do século XVII. Mas isto é um outro problema...

A demonstração do teorema de Fermat poderia ser classificado como uma inútil abstração que envolve lidar com um conjunto infinito de sequências infinitas, para afinal concluir que a proposição de impossibilidade está correta. O exercício de demonstração, no entanto, durante 350 anos contribuiu para o avanço da ciência matemática, expandindo-lhe as fronteiras e aduzindo novas formas de cálculos e novas classes de números.

Homem de poucas anotações, Fermat não deixou pistas que conduzissem à origem de suas formulações matemáticas desafiadoras, senão que a aparente insondabilidade do seu último teorema se compara à insondabilidade da natureza humana. Talvez Fermat tenha apontado que a afirmação de que o homem é um animal racional é falsa, e que, por muitos e muito séculos ainda, o homem estará demonstrando sua irracionalidade, pois a par de poder lançar sua mente nos confins do universo é incapaz de remetê-la um centímetro para trás do osso da testa.


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